与此同时模二加法器输出金沙国际3016加到移位寄 存器第一级

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文章关键词:金沙国际3016,随机序列

  指导教师:杨建国二零零七年十一月 指导教师 指导教师::杨建国 杨建国 二零零八年三月 第十一章伪随机序列及其编码 11.1 伪随机序列的概念 11.2 正交码与伪随机码 11.3 伪随机序列的产生 11.4 m序列 11.5 M序列 11.6 Gold序列 11.7 正交沃尔什函数 11.8 伪随机序列的应用 11.1伪随机序列的概念 在通信技术中,随机噪声是造成通信质量下降的重要因素, 因而它最早受到人们的关注。如果信道中存在着随机噪声,对 于模拟信号来说,输出信号就会产生失真,对于数字信号来说, 解调输出就会出现误码。另外,如果信道的信噪比下降,那么 信道的传输容量将会受到限制。 伪随机序列应当具有类似随机序列的性质。在工程上常用二元{0,1}序列来产生伪噪声码,它具有以下几个特点: 每一周期内,长度为n的游程取值(相同码元的码元串) 出现的次数比长度为n+1的游程次数多一倍。 11.2正交码与伪随机码 若M个周期为T的模拟信号s (t)构成正交信号集合,则有 常数(11-1) 设序列周期为p的编码中,码元只取值+1和-1, (+1,-1), 和y之间的互相关函数定义为 码组两两正交,这种两两正交的编码就称为正交编码。由于正交码各码组之间的相关性很弱,受到干扰后不容易互相混淆, 因而具有较强的抗干扰能力。 (11-7)形式的码,称为广义伪随机码。 11.3伪随机序列的产生 编码理论的数学基础是抽象代数的有限域理论。一个有限 域是指集合F元素个数是有限的,而且满足所规定的加法运算 和乘法运算中的交换律、结合律、分配律等。常用的只含(0, 1)两个元素的二元集F p-1},若p为素数, 对于模p的加法和乘法来说,F m中的各个元,m为正整数。可用域上多项式来表示一个码组,域上多项式定义为 (11-8)称其为F的n阶多项式,加号为模二和。式中,a 是f(x)的首项系数。记F域上所有多项式组成的集合为F(x)。 (11-10)其中, 若g(x)0,则在F(x)总能找到一对多项式q(x)(称为商)和r(x)(称为余式)使得 式(11-12)称为带余除法算式,当余式r(x)=0,就说f(x)可被 g(x)整除。 图11-1是一个4级移位寄存器,用它就可产生伪随机序列。规定移位寄存器的状态是各级存数从右至左的顺序排列而成 的序列, 这样的状态叫正状态或简称状态; 反之, 称移位 寄存器状态是各级存数从左至右的顺序排列而成的序列叫反 状态。 图11-1中的反馈逻辑为 图11-14级移位寄存器 当移位寄存器的初始状态是1000时,即an-4 经过一个时钟节拍后,各级状态自左向右移到下一级,末级输出一位数,与此同时模二加法器输出加到移位寄 存器第一级,从而形成移位寄存器的新状态,下一个时钟节 拍到来又继续上述过程,末级输出序列就是伪随机序列。 n-4}=1„ P=15 这是一个周期长度p=15的随机序列。 当图11-1的初始状态是0状态时,即an-4 存器的输出是一个0序列。4级移存器共有16个状态,除去一个0状态外,还有15个状 态。对于图11-1来说,只要随机序列的周期达到最大值,这时 无论如何改变移存器的初始状态,其输出只改变序列的初相, 序列的排序规律不会改变。 但是,如果改变图11-1 四级移存器的反馈逻辑, 其输出 序列就会发生变化。例如,当反馈逻辑变成 时,给定不同的初始状态1111、0001、1011,可以得到三个完全不同的输出序列 0„,1„,1 它们的周期分别是6、6和3。 由此,我们可以得出以下几点结论: (2)当初始状态是0状态时,线性移位寄存器的输出是一个0序列。 级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的反馈逻辑有关。 -1(n级线性移位寄存器)的同一个线性移存器的输出还与起始状态有关。 -1的线性移位寄存器,改变移位寄存起初始状态只改变序列的起始相位,而周期序列排序规律不变。 11.4m序列 11.4.1 线性反馈移位寄存器的特征多项式 线性反馈移位寄存器的递推关系式递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程。设图 11-2 所示的线性反馈移位寄存器的初始状态为(a (11-15)其中,l=n+k-1n, k=1,2,3,… 由此可见,移位寄存器第一级的输入,由反馈逻辑及移位 寄存器的原状态所决定。式(11-15)称为递推关系式。 线性反馈移位寄存器的特征多项式用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态: (11-16)式(11-16)称为特征多项式或特征方程。其中,x 的取值决定了移位寄存器的反馈连接。由于c 可以证明,一个n级线性反馈移位寄存器能产生m序列的充要条件是它的特征多项式为一个n次本原多项式。若一个n次多 项式f(x)满足下列条件: +1),q

  4时,M序列比m序列的数目多得多,金沙国际3016 这对于 某些需要地址序列很多的应用场合提供了选择的灵活性。 表11-1 M序列和m序列数目的比较 级数 10m序列 1816 48 60 M序列 11.6伪随机序列的应用 11.6.1 Gold序列的生成 周期为p(=2 }都是不同的Gold序列。产生Gold序列的电路原理框图如图11-6所示。图中m序列 发生器1和2产生的m序列是一个m序列优选对。m序列发生器1 的初始状态固定不变,调整m序列发生器2的初始状态, 一时钟脉冲控制下,产生的两个m序列经过模二加后可得到Gold序列。通过设置m序列发生器2的不同初始状态,可以得 到不同的Gold序列。 图11-6产生Gold序列的电路原理框图 11.6.2Gold序列的特性 (τ)在τ=0时与m序列相同,具有尖锐的自相关峰;当1τp-1时,与m序列有所差别, 自相关 函数值不再是-1/p,其最大旁瓣值变为-t(n)/p。 -1)的m序列优选对可以构成p个Gold序列,这p个Gold序列加上2个m序列(一个m序列优选对)共有p+2 +1)个序列,它们之中任何两个序列的周期性互相关函 数都是三值函数{u 同长度、不同m序列优选对产生的Gold序列的周期性互相关函数不是三值函数。 Gold序列的均衡特性与m序列不同,Gold序列并非全都具有均衡特性。金沙国际3016 我们把 具有在一个周期内“1”的个数比“0”的个数只多一个的这种均 衡特性的Gold序列称为均衡的Gold序列。均衡的Gold序列在实 际工程中作平衡调制时有较高的载波抑制度。对于由周期p=2 1的m序列优选对生成的Gold序列,当n是奇数时,2n+1 个Gold序 列中有2 -1+1个Gold序列是均衡的,约占50%,其余的或者是“1”的码元数太多,或者是“0”的码元数太多,都是不均衡的 Gold序列;当n是偶数(不是4的倍数)时,有2n-1 +2 n-2 +1个Gold 序列是平衡的,约占75%,其余的都是不均衡的Gold序列。 因此,只有约50%(n是奇数)或75%(n是不为4的倍数的偶 数)的Gold序列可以用于CDMA通信系统中。 Gold序列的数量与m序列优选对的周期(也可以说与m序列优选对的长度)有关,周期越长构成的Gold序列的数量越 多。周期为p(=2 +1个Gold序列,随着n的增加,Gold序列数以2的n次幂增长,因此Gold序 列数比m序列数多得多,并且它们具有优良的自相关特性和 互相关特性,完全可以满足实际工程的需要。 表11-2给出了 m序列周期与m序列数、m序列优选对数、Gold序列数的关系。 由表11-2可知,随着m序列周期的增长,m序列数、m序列优 选对数和Gold 序列数都增多,而且Gold序列数的增长比m 序列数的要快得多。此外,n=4k(k=1, …)的m序列没有优选对,所以也不存在对应的Gold序列。 表11-2m序列周期与m序列数、m序列优选对数、Gold序列数的关系 3163 127 511 1024 1848 60 序列优选对数12 90288 330 Glod 码数 396 390 11,610 147,744 338,250 11.7正交沃尔什函数 沃尔什(Walsh)函数集是完备的非正弦型的二元(取值为 +1与-1)正交函数集,其相应的离散沃尔什函数简称为沃尔 沃尔什函数是定义在半开区间[0,1)的矩形波族,每个 矩形波有一个编号n(n=0, 矩形波幅度的取值为+1或-1,规定起始时矩形波的取值为+1,然后在+1与-1之间 变化,变化的次数(+1变-1与-1变+1的次数之和)m=n,在 +1或-1上持续的时间可以相等,也可以不相等(不相等时较 长的持续时间T 的两倍)。编号为n的沃尔什函数用Wal(n, t)表示,沃尔什函数的波形如图11-7所示。 图11-7沃尔什函数的波形 11.7.1沃尔什函数的构成 瑞得麦彻函数瑞得麦彻(Rademacher)函数是定义与上述沃尔什函数 的定义基本相同,不同的是,其方波的变化的次数(+1变-1 与-1变+1的次数之和)m=2 -1,在+1或-1上持续的时间 T=1/2 ,编号为n的瑞得麦彻函数用Rad(n,t)表示。 函数的波形如图11-8所示。 图11-8瑞得麦彻函数的波形 连续沃尔什函数的构成用瑞得麦彻函数可以构造沃尔什函数。设沃尔什函数的 编号为n,瑞得麦彻函数的编号为n ,则有用瑞得麦彻函数构成沃尔什函数的公式如下: Wal(11-27) -1-1<n2 码转换过程是:先把n的十进制数(n)10 转换为n的二进制数(n) N+1=0把n的二进制数(n) =4,(11)10 示,n为离散沃尔什函数的编号,N为离散沃尔什函数长度(即元素或码元的个数)。两个离散沃尔什函数只有当它们 的编号和长度相同时,这两个离散沃尔什函数才是相同的。 用哈达马矩阵的行(或列)构成离散沃尔什函数离散沃尔什函数可由哈达马(Hadamard)矩阵的行(或列)构 成。金沙国际3016一阶哈达马矩阵为 ,m=1,2,3,„。例如, 2322 21 1312 11 (11-29) 用哈达马矩阵HNm 的行(或列)可以构成离散沃尔什函数 Nm(n),它们的对应关系如下: 的离散沃尔什函数WNm 阶哈达马矩阵H Nm 的换算关系可由式(11-31)和式(11-32)确定。 为奇数时(11-31) Nm(n)的长度);n 达马矩阵HNm 阶哈达马矩阵HNm 对应的离散沃尔什函数WNm (n)的编号n。 用连续沃尔什函数构成离散沃尔什函数上述用哈达马矩阵的行(或列)构成离散沃尔什函数的方法, 其离散沃尔什函数W Nm (n)的编号n与相应的哈达马矩阵H Nm 之间的换算关系比较繁琐。我们也可以通过在半 开区间[0, 1)上对连续沃尔什函数Wal(n,t)进行等间隔抽样来得 到离散沃尔什函数W Nm (n)。具体的方法是:抽样的次数N等于 将要构成的离散沃尔什函数W Nm (n)的长度N 同时被抽样的连续沃尔什函数的最大编号nmax 从而可以得到对应的离散沃尔什函数W Nm (n)。例如,欲构造长度 =64的离散沃尔什函数,可以通过对连续沃尔什函数Wal(0,t)~Wal(63,t)的每一个函数进行N(=N 11.7.2沃尔什函数的基本性质 沃尔什函数具有如下一些基本性质: 在半开区间[0,1)上正交,即 (11-33)该性质为沃尔什函数基本性质中最重要的性质。 Wal(i,t)Wal(j, t)=Wal(k, (11-34)这表示沃尔什函数对于乘法是自闭的。 沃尔什函数集是完备的,即长度为N的离散沃尔什函 数(沃尔什序列)一共有N个。

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