金沙国际3016相互独立可能是介于完全相关和完全负相关之间的一种情况 认清正相关和负相关是至关重要的

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  学位论文需要具有某些期望的特征要符合风险分析的需要【 。一般而言 利用蒙特卡罗模拟方法进行风险分析主要包括以下步骤 具体流程如图 所示 蒙特卡罗方法在风险分析中的全过程明确要解决的问题的实质 确定分析计算的目标 把握与分析计算相关的环境、条件等基本问题 将被分析的项目目标变量 例如项目成本 用一系列

  学位论文需要具有某些期望的特征要符合风险分析的需要【 。一般而言 利用蒙特卡罗模拟方法进行风险分析主要包括以下步骤 具体流程如图 所示 蒙特卡罗方法在风险分析中的全过程明确要解决的问题的实质 确定分析计算的目标 把握与分析计算相关的环境、条件等基本问题 将被分析的项目目标变量 例如项目成本 用一系列风险变量 例如成本分项 以一具体的数学模型表达出来 对第一步建立的数学模型中的风险变量进行风险识别和分析 收集风险变量的相关数据 在风险分析基础上确定各风险因素的分布 必要的话可做统计检验 根据风险分析的精度要求 确定模拟次数 根据各风险变量的概率分布。将各参数变量的随机取值代入第一步中建立的数学模型 求得项目目标变量的具体值 即得到一个随机事件的样本值 重复第 步的试验操作 取得 个目标变量值 一般来说 重复的试验次数越多 目标值的分布越接近实际情况 章考虑丫风险闪了相关件的蒙特卡罗方法差。对得到的 个样本值进行统计分析 得到分布曲线 估计其均值和标准 风险变量的确定及其概率分布在运用蒙特卡罗法进行模拟前 首先确定风险变量 并选择风险变量相应的概率分布。选择什么样的分布至关重要 直接关系到分析计算的精确程度。我们常用据经验和历史数据 采用客观概率法及主观概率法来确定随机变量的概率分布。 客观概率法基于历史数据的概率分布的确定 客观估计是在对同一或同类事件发生频率进行观察的基础上得到的“客观 计算结果。这就需要我们从众多相似的工程项目中收集历史资料。一般来说 当用历史数据说明概率分布时 首先根据问题的实际背景 结合历史数据和概率分布函数的解析特点 确定并选择合适的概率分布函数 报据不同的分布进行参数估计 其次采用统计拟合度验证选用概率分布的实用性。整个过程中评估人员的经验与主观判断也是非常有用的。我们将选择步骤绘成流程图如图 所示。图 客观概率法选择概率分布的步骤基于历史数据的拟合可以通过应用商业软件 得以有效实现。采用商业软件可以对相同的历史数据集得到几种典型概率分布的相应北京 业人学 学位论文参数及拟合度列表。分析人员可以基于概率分布函数列表选择出最合适的分布。对于基于历史数据的概率分布的拟合文献【 认为采用对数正态分布可以获得比其它分布更好的拟合结果。尽管采用历史数据获得可行的概率分布在理论上是成熟的 但是这种方法存在下面的缺陷 由于采用了新技术、新设备和新材料 实际值可能会超出历史记录的范围 由于收集到的历史数据与实际应用情况存在一定的误差 历史数据可能不能恰当地代表真实的内在分布 资源的价格可能始终不可重复 因此采用历史数据的估算方法得到的结果很可能是靠不住的。 收集原始资料、绘制直方图通过对原始资料的收集整理 将样本分组 确定每个分组包含的个体数 以此可得到频数分布直方图。进一步将每组包含的个体数分别除以样本个体总数可以得到相对频率直方图 从而得出其经验概率分布曲线的轮廓。然而 对于同一组数据不同的评估人员可以绘出不同的直方图 原因在于每个人对于直方图中分组数取值的不同。可以采用 法则来减少偏差 其中为样本个体总数 分别为样本的最大值和最小值为直方图的分组数 为分组区间。从理论上讲 只要风险变量进行多次的观测 所研究的随机现象的统计规律就能清楚的呈现出来。当我们的历史数据达到一定数目时 其分布的规律性也就稳定下来。 确定合适的理论概率分布根据上面得到的经验概率分布 评估人员要假定样本的理论概率分布。当然 选择输入分布并不是要一定寻找出变量的“真实 分布 其目的是要反映估算者对那些可能结果的概率范围的理解 。本文选择风险变量理论概率分布的做法是 界限一估计风险变量的上下限 凸性一对上下限发生概率较小时的风险变量采用单峰凸性概率分布 倾斜性一在估计实际成本时 若正偏差要比负偏差有更大的自由度 可以向右适当倾斜 反之可以选择向左适当倾斜。正态分布则是对称的 先确定分布类型 再估计分布参数 数据范围小或历史数据少时 风险变量可采用均匀分布 在知道界限和最可能值时 可以采用三角分布。图 中列举的一些常用的分布 如正态分布型 、对数正态分布型第 帝考虑 风险闻予相关性的肇特卡罗方法 、均一型 和角 常用的概率分布分布函数的参数的估计在初步假定理论分布以后 需要用统计推断的理论方法对分布中的参数进行估计。当我们有大量的历史数据时 可以采用矩法 极大似然法等常用方法。如果历史数据缺乏 则采用主观评估法。例如当我们对风险变量做了乐观估计 悲观估计和最可能估计即相当于分别对假想卢分布下界 或上界 上界 或下界 和出现概率频率最高的极值点三种作了估计后。可以利用近似公式删 求出期望和方差。金沙国际3016再根据口分布的性质由下列两式艘…考 分布拟台检验最后一步也是关键的一步即通过分布拟合检验来考察所选分布与样本之间的拟舍优度。常用的方法有 检验和 检验详见文献北京 主观概率法基于专家经验的概率分布的确定 所谓主观概率法 就是在一定条件下 对未来风险事件发生可能性大小的一种主观相信程度的度量 简单地说就是凭经验或预感而估算出的概率 即用“专家调查法 、“德尔菲法”等估计变量的概率分布。确定风险的概率分布不仅是一个应用概率数学模型的过程 而且也是一个应用专家经验并结合主观判断的创造性过程【 。主观确定概率分布的方法一般是预选某一可行的概率分布 让专家给出三点估计最小值 、最大值 双和最可能值 再用得到的点估计值来定义预选的概率分布 如三角形分布、贝塔分布、对数正态分布与威布尔分布。问题是一般不能精确地获 的值可以采用多种方法来确定最简单直接的方法是根据估算师的经验主观地确定出几个合理的值 然后主观地选择 个值作为 的值。一旦估算师低估了最小与最大值将会严重影响这种方法所获得结果的可靠性与可行性 因此有必要采用系统的评估方法 以获得可靠的点估计 这是避免蒙特卡罗模拟风险分析出现 输人垃圾生成垃圾 现象的重要前提。简单估计点值的系统方法 根据专家经验 假设最低可能的值 根据专家经验 假设最高可能的值 基于经验、可靠信息以及历史数据 估计出介于最高与最低值之间的最可能的值。采用主观估计方法并非建立在无科学依据的基础之上 相反通常是建立在以前所获得的经验和知识理论基础之上而得到的。同时 如果能采用科学的估计方法 主观估计在现实中更具实用性。德尔菲法就是一种科学的主观估计方法。该法是一种反馈匿名函询法 其作法是 在对所要预测的问题征得专家意见之后 进行整理、归纳、统计 再匿名反馈给各专家 再次征求意见 再集中 再反馈 直至得到稳定的意见。如果能通过使用德尔菲法进行反复修正后 主观估计的概率就能达到与客观概率极为相近的地步。 风险变量 随机数 的产生随机数是指一系列等概率发生的数。随机数的发生具有随机性 不确定性的风险变量同样具有随机性。因此 可以将随机数与风险变量的概率分布联系起来 随机数可以被用来反映不确定性和风险环境。用计算机产生伪随机数的常见方法有同余法、平方取中法以及易位指令加 风险冈了相关件的蒙特卡罗方法法。其中乘同余法和混合同余法能够产生周期长且统计性质优的数值序列 因而应用也最广。通常计算机能够直接产生服从于【 】的均匀分布和正态分布 通过直接抽样方法 详见附录 可把将服从标准 下态分布的随机数转换成项目风险分析中需要的概率分布类型【 的随机数利用黼 转换为服从【】均匀分布的随机数 利用 一口一口 一口一口 转换为服从三角分布 的随机数 统计分析当仿真模拟次以后 得到 个模拟值 其均值 方差百三 足够大时由中心极限定理可知工程的模拟值近似』 服从正态分布故可用模拟均值 和方差 代替随机变量的真实数学期望和方差 计算出某计划的实现概率为 盯其中为某工程的计划值 为该工程的期望值 为该工程的标准差。对应于不同的 可查正态分布表即得到实现某计划的概率值。根据整理所得到的模拟结果可得到计划值的直方图 直方图是对事件出现频率的概率描述 通过直方图可以表现预期量最可能区间 并且能从曲线中可以看出项目总的风险的变化规律。比如 可以通过净现值累积概率分布图柬观察净现值小于零的概率大小 而净现值小于零的概率大小可以反映项目的风险程度 该北京 业人学 学位论文概率值越接近说明项目的风险越大 反之 项目的风险越小。 传统蒙特卡罗方法的缺点运用蒙特卡罗法进行风险分析能够保证在最终的分析中每个变量都能够得到适当的加权 能够用数值来表示风险程度 进行定量的风险分析。但同时它也存在着一些缺陷 进行蒙特卡罗模拟的前提是各输入变量是相互独立的 能独立地进行随机抽样 所以不能反映实际存在的输入变量间的关系 忽视了风险变量之间相关性的重要性 蒙特卡罗方法要求每个输入变量都必须有一个确定的变化范围和概率分布曲线 虽然这些分布曲线可以根据过去的统计数据或主观经验确定得到 但在资料不足的可行性研究阶段 要做到这点不容易 根据统计资料或主观估计确定的输入量的概率分布 主要是反映历史、反映过去的变化规律 不一定能反映未来各因素 风险变量 的变化规律 无法了解诸多因素中 哪个因素是关键因素 运用蒙特卡罗方法时需要直接面向问题建立风险模型 对于同一个实际问题 由于建模人员素质的差异或对问题的理解不同 会构造出不同的风险模型 其模拟结果自然也就不同。现行的 风险分析一般都假定各基本要素的概率分布是彼此不相关的 也即对不同要素的模拟抽样是基于相互独立的随机分布 但这一假定在现实中通常难以成立。一项工程项目中会隐含多种风险因素 而各类风险一旦发生 往往会对多个细项工程 甚至多个分部分项工程 造成影响 导致各细项工程呈现投资成本同时增加或施工工期同时延长的联动特征。如果在随机模拟生成目标变量的概率分布时忽略了上述相关联动性 就会低估分布的离散性和风险影响的不确定性 导致对模拟精确度乃至项目施工过程过于乐观的评价。简单起见 以投资成本变动风险分析的串联模型 概率分布的加法模型 如果不考虑分部工程投资发生额之间可能存在的相关性就会忽略上式中等号右 章考虑了风险因子相关丰的蒙特卡罗方法边的第二项 导致对分布方差的低估。 下面引入原用于多变量统计分析的因子分析技术探讨以其逆运算来模拟生成具有特定相关结构的随机数的方法。 考虑了风险变量相关性的蒙特卡罗方法在概率论中 随机变量间的独立性与相关性是两个不同的概念 以两个变量为例。设 是两个随机变量联合分布函数魑 它们的边缘分布密度函数分别为 是线性相关的实际上往往仅考虑线性相关 所以通常也将线性相关简称为相关了。金沙国际3016概率论中也证明了若 是正态分布的随机变量 那么相互独立性就是不 线性 相关。正相关是统计学中最普通的一个统计相关模型 尤其表现在成本项目中。如果项目 由于市场压力导致成本比预期高 那么在同一市场中 的成本也必将与 的成本紧密相联。类似的 若是同一评价人员 持悲观或乐观态度那么 的低、中、高值同时出现。负相关不像正相关那么常见但通常影响巨大 尤其在连续活动持续很长时间的情景下。从风险管理的角度来讲 如果可能 应该尽量避免正相关 尽量利用负相关。负相关是保险业等用来有效分散风险的基础 它的值是风险管理的核心。相互独立可能是介于完全相关和完全负相关之间的一种情况 认清正相关和负相关是至关重要的。 风险变量间相关性风险变量之间存在相互影响或单向影响 将这种关系称为相关 其度量通常用相关系数 表示。北京 业大学 学位论文相关系数设随机变量为 在蒙特卡罗模拟中变量之间的关系有以下的情况 模型中各变量均独立 变量之间具有强相关的关系同纠 变量之间的部分相关关系 在假设相关系数己知的条件下采用了多元』下态分布产生相关的成本变量提出的以百分位数为基 的抽样模型当对从两个相关变量的概率分布函数中抽取同一分位数时通过设定相关系数的正负来影响抽取的概率 着重研究了一些相关性分析所必要的假设 例如正定的相关矩阵等。但是上述文献中通常考虑的风险变量是服从正态分布的 即考虑的是生成具有满足一定相关条件的正态分布随机数。亦即假设一个包含 个独立的标准正态分布随机变量的 维向量为 巳其中对所有的满足毛 。为使向量中的随机变量两两相关 我们必须进行如下转换 以矩阵形式表示为其任务就是找到合适的转换矩阵 以使随机向量占。转变为拥有特定协方差结构的多重变量标准分布。为对 。的协方差结构进行详细说明 将两个相关变量之间的相关系数表示为第 章考虑了风险闪‘了相关件的蒙特卡罗方法办 表示期望值。既然均值由下态分布变量替代 颤其中瓯定义为颤因而两个变量间相关系数可表示为鲰 若用矩阵的形式表示 则相关系数矩阵为 一注意可以用矩阵中的元素表示矩阵 因为随机向量服从正态分布所以 的平方根即为转换矩阵。计算矩阵的平方根有多种方法 比如 分解 奇异值分解和特征值分解等。下面我们则利用多变量统计分析的因子分析技术 探讨用逆运算来模拟生成具有特定相关结构的随机数的方法 即利用 因子分解法 将两个独立的随机变量转变成相关的随机变量。 因子分解法不仅适用于输入变量是高斯分布 也是用于其它分布的相关性。 因子分解法 分解是指将己知正定矩阵 分解为 分别是角矩阵 角矩阵对角线元素均不为零。假设 维的随机向量 它的方差协方差矩阵为

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