提示:判定一个任金沙国际3016网站意四边形为等腰梯形

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文章关键词:金沙国际3016,梯形

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  3、等腰梯形的两条对角线、等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线]

  6、取两底中点,过一底中点做两腰的平行线、 取两腰中点,连接,作中位线]

  如图5,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线。求证:四边形EBCD是等腰梯形。

  分析:欲证四边形EBCD是等腰梯形,解题思路是证ED//BC,BE=CD,由已知条件易证△BCD≌△CBE得到EB=DC,从而AE=AD,运用等腰三角形的性质可证ED//BC。

  提示:本题的解题关键是证明ED//BC,EB=DC,易错点是忽视证明EB与DC不平行

  如图6,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,求证:四边形ABCD是等腰梯形。

  提示:判定一个任意四边形为等腰梯形,如果不能直接运用等腰梯形的判定定理,一般的方法是通过作辅助线,将此四边形分解为熟悉的多边形,此例就是通过作平行线,将四边形分解成为一个平行四边形和一个等腰三角形

  如图7,P为等腰梯形ABCD的下底BC上一点,PM⊥AB,PN⊥CD,M,N为垂足,BE⊥CD,E为垂足.求证:BE=PM+PN.

  提示:要证线段的和差问题,通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成,本例采用的是“截长法”

  如图8,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AB=AD+BC,M为DC的中点.求证:AM⊥BM。

  提示:根据证题的需要,集中梯形的两底也是常用的添加辅助线的方法.本例也可以先延长BC至N,使BN=AB,再证A、M、N共线]

  提示:过顶点作一条对角线的平行线,把两条对角线的数量关系和位置关系集中到一个三角形中,将求梯形上下底的长转化为求直角三角形斜边的长

  如图10,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形的面积是49cm2.求梯形的高。

  设梯形ABCD的两条对角线相交于O点,过O作OH⊥BC于点H,延长HO交AD于G点(如图10(乙)).

  提示:本题的三种解法都是利用等腰直角三角形的性质或全等三角形的性质来证明该梯形的高就等于该梯形的中位线的长.因此,在等腰梯形中,若两条对角线垂直,则这个梯形的高就等于中位线的长,梯形的面积就等于高的平方

  如图11,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E,F,G分别在边AB,BC,CD上,且AE=GF=GC.

  :本题考查有关三角形、四边形的综合证明.涉及到等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等.在解答过程中要注意证明格式、推理方式的规范化.

  备注:梯形的底角可以指梯形中任意一个角,金沙国际3016网站所以说“底角相等的梯形是等腰梯形”是不对的

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