求(A-λE)X金沙国际3016网站=O这个其次线性方程组的一个基础解系

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文章关键词:金沙国际3016,特征函数

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  展开全部对于n阶矩阵A,如果存在λ和非零n阶向量x,使得:Ax=λx,那么λ就是特征值,x是对应于λ的特征向量。

  求λI-A的行列式为0的解即是λ的取值,其中I为n阶单位矩阵。λI-A的行列式即为特征函数。

  展开全部根据AX=λX,即(A-λE)X=O,令A-λE的行列式等于0求所有特征值λ

  然后将各个特征值代入A-λE,求(A-λE)X=O这个其次线性方程组的一个基础解系,即X1,X2,...,Xn,这些解向量就是特征向量。

  特征函数主要看f(A)的形式,它是什么形式,f(λ)一般就是什么形式。

  如果这个矩阵设为A,那么是现求特征值,再求特征向量。就是解方程组AX=λX,移过来就是(A-λ)X=0,因为原来的AX里面的X是无穷多个解,所以(A-λ)X=0也是和AX一样的解,换句线有无穷多解,那么这个方程的系数矩阵的行列式就是0(无穷多解的其次方程组,系数矩阵拍成的列向量线性无关,等价于矩阵行列式等于零)。第一步,令丨A-λ丨=0,这样你能求出好几个λ,这个特征根就是特征值,比如说A是4阶的,你求出来的λ就有四个(必须是实数),这里买呢可能会有重根但是要都写出来,重复的算一个特征值;第二步,解四个方程(A-λi)X=0(i=1,2,3,4)的解,并且求出基础解系,基础解系是解里面的一个极大无关组,因为解有无穷多个,重复根你只要算一次就可以;第三步,求出的基础解系里面的每个列向量就是特征向量,只不过你特征值是对应的λ1,金沙国际3016网站λ2,λ3,λ4这么写,你的这个列向量必须按照对应特征值的顺序列,也是从左往右写成列向量α1,α2,α3,金沙国际3016网站α4,;如果你对角矩阵,还要经过施密特正交化,这是第四步,这个运算比较麻烦,公式别记错了,得到新的列向量组β1,β2,β3,β4,也是从左到右;第五步,对角的矩阵设成B,于是B=P转置AP,P就是第四步求出的βi列向量组,要从左往右写,P转置是用P进行初等列变换得到,把单位矩阵写在下面然后列变换。最后算出P转置之后不用再求P转置AP去算B,B的元素就是那几个特征值(从左往右写成对角阵)。

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